如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，底面，，且，
点是的中点，且交于点.
（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，
.
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求证：AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）

⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积
⑵当x取何值时，直线AB₁与平面BB₁C₁C和平面A₁B₁C₁所成角大小相等。