如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）证明：平面.；
（2）若，求三棱锥的体积．

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．
⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.

已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
 
(1)求证：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值为，求四棱锥P­ABCD的体积．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.

已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)求证：平面APC⊥平面BDE.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱锥D－B₁C₁C的体积.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求四面体B₁C₁CD的体积.