如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线平面.

在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的平面角.

已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．

（1）当时，求证：⊥ ；
（2）当变化时，求三棱锥体积的最大值．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.

一个几何体的三视图如下图所示（单位：），

（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积．

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．