如图：三棱柱中，,，侧棱底面，为的中点，为边上的动点。

（1）若为中点，求证：平面
（2）若，求四棱锥的体积。

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

(Ⅰ)求证：直线平面；
(Ⅱ）求点到平面的距离．

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(1)求证：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求证：MN^平面A₁BC.

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

（Ⅰ）证明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=_,AD=CD=1.

求证：BD⊥AA₁；
若四边形是菱形，且，求四棱柱的体积.

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱锥的体积.

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
⑴ 求证：平面平面；
⑵ 求四棱锥的体积.