（12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面  
(1)求证：MN//平面     (2)证明：BC平面

（本小题满分12分）
下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；

（本小题满分12分）
如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；
（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

（本小题满分11分）
如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

（1）求证：A₁C⊥面AEF；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值．

（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；
（2）求证:；
(3) 求直线与平面所成的角.

已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求

（1）该几何体的体积
（2）该几何体的表面积

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

（本小题满分12分）如图4平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.

（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；
（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.