已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角
.

（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，
，.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

(本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

(本题满分10分)
已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，
（1）若P是上的一动点，求证：；
（2）求二面角大小的余弦值．

（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
(1) 求直线与底面所成的角；
(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分8分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.