如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面；
(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.

已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 （如图）.


（I）当时，求证： ；
（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

（12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.
(1)求证：DE∥平面ACD
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
（1）求证：平面      
（2）求四棱锥的体积

如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点； 求证：平面

把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形。若直线平面，直线，则平面