在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

下列命题中正确的是              .（填上你认为所有正确的选项）
①空间中三个平面，若，则∥；
②若为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与都相交；
③球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；
④三棱锥中，则.

三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱的长为_________.

如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②∥面；
③；
④面⊥面.
其中正确的命题的序号是________．

如图，在正四棱柱中，分别是的中点，是的中点，点在四边形上或其内部运动，且使,对于下列命题：①点可以与点重合；②点可以与点重合；③点可以在线段上；④点可以与点重合．
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

（5分）设P₁，P₂，…P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P₁，P₂，…P_n的距离之和最小，则称点P为P₁，P₂，…P_n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是　 　（写出所有真命题的序号）．

在棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹的长度为__________

如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为________cm.

在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于
_______________