如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填图中的一条直线）

正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________。

若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.

如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是        .

已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个

正方体-中，与平面所成角的余弦值为             .

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁＝∠CAA₁＝60°，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为________.　

把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有一个，至多5个，不同的分法有          种.

如图，二面角的大小是60°线段所成的角
为30°，则与平面所成的角的正弦值是___________.

已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：
①∥⊥m；  ②⊥∥m；
③∥m⊥；  ④⊥m∥．
其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　。