如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为        .

在正方体中，分别为 的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于             

已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列命题中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命题的序号是_________ 。

如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是       
 

已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为       

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于     （用反三角函数表示）.

如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角          .

（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为     ．

若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为     .

下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是             （写出所有真命题的编号）