如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，， ，分别是,的中点.
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ)求点到平面的距离.

在四棱锥中，，平面，为的中点，，．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AD₁、BD和B₁C的中点，

求证：(1)MN∥平面CC₁D₁D.    (2)平面MNP∥平面CC₁D₁D.

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点.
（Ⅰ）求证:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
 
(Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．