如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

证明：
若,求三棱柱的高.

（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    
（2）求证：⊥平面.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC₁=2.
(1)证明：AC₁⊥A₁B;
(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁-AB-C的大小.

（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，

求证（1）直线平面；
（2）平面平面.

(本小题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.
求证：

若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.