如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.

（1）若是棱中点时，求证：平面;
（2）当时，求正方形的边长.

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面
（1）证明：平面平面;
（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

(本题满分14分)
如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
(1) 证明：∥平面；
(2) 求三棱锥的体积.
     
图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求点到平面的距离.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，
，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。
（1）求证：；
（2）求二面角——的大小。

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。

如图,直三棱柱中, ,为中点，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）