如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积.

如图，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA₁=4，ÐBAC=90°.

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.

如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点

(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.

如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA₁=2,E是DD₁的中点,F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.

(1)证明:①EF∥A₁D₁;②BA₁⊥平面B₁C₁EF.
(2)求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.