如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直线DF∥平面ACE.

如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求证：MN∥平面CDE；
(2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

如图，在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C₁CF∥平面ADD₁A₁？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC＝BB₁.
 
(1)若P是CC₁上任一点，求证：AP不可能与平面BCC₁B₁垂直；
(2)试在棱CC₁上找一点M，使MB⊥AB₁.

在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，
 
(1)求证：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

已知如图①所示，矩形纸片AA′A₁′A₁，点B、C、B₁、C₁分别为AA′、A₁A₁′的三等分点，将矩形纸片沿BB₁、CC₁折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁.

(图①)

(图②)

如图，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D、E、F分别为线段AC、A₁A、C₁B的中点．

(1)证明：EF∥平面ABC；
(2)证明：C₁E⊥平面BDE.

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.