如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.

如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．
 
(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.

如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.

由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A、B、C，O为△ABC的外心，求证：OP⊥α.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点．
 
(1)求证：AB₁⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC₁上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点．求证：
 
(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．求证：MN∥平面AA₁C₁.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．

(1)若E为A₁C₁的中点，求证：DE∥平面ABB₁A₁；
(2)若E为A₁C₁上一点，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．.