在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离.

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA₁C₁C是正方形, E是的中点,F是棱CC₁上的点.

（1）当时，求正方形AA₁C₁C的边长；
（2）当A₁F+FB最小时，求证：AE⊥平面A₁FB.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
 
(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

（1）求证：∥平面
（2）如果点是的中点，求证：平面平面.

如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
 
(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABC­A₁B₁C₁是正三棱柱．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点，

(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求证：AB∥平面CDE；
(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.

如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
 
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求证：DE⊥平面PAB.

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．