如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）证明：.

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角大小.

已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；
（2）联结、，求四棱锥的体积．

已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；
（2）联结、，求三棱锥C₁－BCA₁的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求证：平面BDE；
(2)求锐二面角的大小．

如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
(Ⅱ)无论在何处，都有.

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA₁＝A₁C＝2。

（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值。