如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；
(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

已知多面体中，平面，平面，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值的大小.

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为

如图，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．

如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.