如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中点，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

如图，三棱锥中，，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值

如图，三棱锥中，，
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求与平面所成的角的大小.

正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，四边形是菱形，,E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.