如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A₁B与∠A₁BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求三棱锥D－A₁BC₁的体积．

如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成
的角为.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A₁C₁的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ) 证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．