在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)当时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

(Ⅰ) 求证：//平面；
(Ⅱ) 求证：平面平面；

如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2

（1）求证：CF∥面ABE；
（2）求证：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱锥F—ABE的体积。

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；
（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

已知直角梯形中，，，，是等边三角形，平面⊥平面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）求到平面的距离．

如图，已知⊙所在的平面，是⊙的直径，，C是⊙上一点，且，．

(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3)当时，求三棱锥的体积．

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面
所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，
AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3，且设点O是AB的中点。

（1）证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求异面直线OC与A_lB_l所成角的正切值。