如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S_△ADC＝，求AB的长.

如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．

⑴证明：平面平面；
⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．

如图，三棱锥中，是的中点，，，，，二面角的大小为．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，M、N分别是BC、AC₁中点，AA₁＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）证明：MN∥平面A₁ABB₁；
（2）求几何体C—MNA的体积.

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，BC＝2，BB₁＝4，AB＝，∠BCC₁＝60°.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求A₁B与平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E为CC₁中点，求二面角A—EB₁—A₁的正切值.

边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，，E是PC上的一点．
 
（Ⅰ）求证：AB//平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）线段为多长时，平面？

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

已知正方体， 是底对角线的交点．

求证：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

如图,已知平面,为等边三角形.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.