如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

（1）求证：；
（2）求证：.

如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

（1）求证：；
（2）求异面直线所成的角.

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：

（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G ⊥D F。

在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）
    
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．

已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．

如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.
          
(1)求证：∥平面；
(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.