如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求多面体EF-ABCD的体积；
（Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

如图，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分别为线段CD、AB上的点，且．将梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为．

（Ⅰ）求证：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

选修4-1：几何证明选讲
如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

（1）求证：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求证

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。

（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值。

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；
(Ⅱ)求证；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB_1­，C₁F＝CC₁.

（1）求异面直线AE与A₁ F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD； （2）求证：EF∥面PAD

如图，在四棱锥中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中点，证明：平面；
（2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为，并说明理由．