已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M为AD中点．

(Ⅰ) 证明；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且
分别是的中点．

（1）求证：； 
（2）求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

求证：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

如图，三棱柱的所有棱长都为2，为中点,平面

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

（I）当点为中点时，求证：∥平面；
（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =

(I )证明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。