（本小题共13分）
如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     
(Ⅱ) 求证：
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ？

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

（Ⅰ）求证：平面PAC
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，

求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点。

（Ⅰ）求证：B₁C//平面A₁BD；
（Ⅰ）求二面角A—A₁B—D的余弦值。

（本小题满分12分）
三棱锥中，，,

（1） 求证：面面
（2） 求二面角的余弦值．

（本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

（1）证明：平面PBC；
（2）求三棱锥D—ABC的体积；
（3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

（本小题12分）
如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。