（本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

（Ⅰ）求证：平面//平面；
（Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

（本小题满分14分）
在四棱锥中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）设平面平面，求证：//；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

（本题15分）如图，在四棱锥中，底面，， ，， ，是的中点。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

（本题满分10分）
如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，

⑴求证：A₁C⊥平面BDE；
⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

如图，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CA B=45^o，∠DAB=60^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．

（1）求证：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.

(Ⅰ)当为的中点时，求证：；
(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）
已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，

（1）证明：平面平面；
（2）设是上的点，且平面，求的值.