（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成的角.

（本小题满分12分）
在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
为的中点．

（1）求证：MC∥平面PAD；
（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分12分）
如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；
（II）若求三棱锥S—AEF的体积.

（本小题满分12分）
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

（本题满分10分）
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.

（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

⑴ 求证：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求点B到平面CMN的距离。