(本小题满分12分）
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证：CQ⊥AP.

图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．

对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求两点间的距离；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；
（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．

（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAF；
(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

如图，长方体中，，，点在上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．