如图，三棱柱中，平面，，,为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

（本题12分）如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E, F分别是棱BC,CC₁上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA₁=1:2:4.

（Ⅰ）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明AF⊥平面A₁ED；
（Ⅲ）求二面角A₁－ED－F的正弦值。

（本小题满分12分）
如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

如图，在棱长为1的正方体中．

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求证平面⊥平面．

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求证：AC₁∥平面BDE；（2）求异面直线A₁E与BD所成角。

（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．