(本小题满分12分)
如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE；
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

（12分）
已知是四边形所在平面外一点，四边形是的菱形，侧面
为正三角形，且平面平面.
（1）若为边的中点，求证：平面.
（2）求证：.

（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.
（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

（本小题满分16分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

（1）求证：PD⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．

（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A₁B⊥C₁M.

（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；
(2)求证：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

（本小题满分14分）
如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.

（1）求证：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；
（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．