如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角.

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.

（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；
（II）求二面角B—AB₁—D的大小；
（III）求点C到平面AB₁D的距离.

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

（本小题满分12分）
如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：；     
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积.

（本题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

（本题满分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

（本题满分为10分）
在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．