（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
 

（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点
(1) 证明//平面；
(2) 证明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

(本小题满分10分)已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上 ．

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

(1)求证:平面；
(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

（本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出的值

（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.

（1）证明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．