（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）
已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在对角线A₁C₁上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。

(1)当A₁P：PC₁=1：3时，求cos（α+β）的大小。
（2）点P是线段A₁C₁(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,底面,四边形中, ,, ,,E为中点.
（1）求证：CD⊥面PAC；（2）求:异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为A₁D₁、A₁B₁、BC的中点，

（1）求证：GC₁//面AEF
（2）求：直线GC₁到面AEF的距离。

已知棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E为BC中点.
（1）求Ｂ到平面B₁ED距离
（2）求直线DC和平面B₁ED所成角的正弦值. (12分)

已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点 A为端点的三条棱 长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC₁的长度. (10分)

(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，
，平分，为的中点.

求证：（1）平面；
（2）平面.

本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求多面体A₁B₁C₁BD的体积V.

如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面.