（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
  
（1）求证：；
（2）当三棱柱的体积最大时，
求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

（本小题满分14分）
如图，已知正方体，是底对角线的交点．
求证：（１）面；
（2 ）面．
 

(本题满分10分) 如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB="AD" =2，，，
（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

(本题满分10分)
如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.

（本小题满分10分）
六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积.

(本题分12分）
如图，在长方体中，
，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.
（1）求证：⊥；
（2）求证：//面.

如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．

（1）求证：平面；
（2）在A₁B₁上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．