如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．
 
(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点．

(1)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
(2)求二面角B-FC₁-C的余弦值．

已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的大小.

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

（1）求证：；
（2）若，求直线与所成角的 余弦值；
（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

(1)求证:B₁C∥平面A₁BD；
(2)求平面A₁DB与平面DBB₁夹角的余弦值.

如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.