长方体中，

（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.

如图1， 在直角梯形中， ， ，，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.
（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2， ∠CAA₁= ，D、E分别为AA₁、A₁C的中点．

（1）求证：A₁C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

(1)证明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

（I）求证： ；
（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.