（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面PBD；
（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值。

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求证：平面ABD；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如图2.
(I)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(II)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的大小．

如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：

⑴ 求和的夹角
⑵ ．

已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90^o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

（1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
（2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；
求与平面所成的角的余弦值.

如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

⑴求多面体的体积；
⑵求与平面所成角的余弦值．