（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；
（2）若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。

已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为 
（1）求直线l的方程；
（2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.

已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x－y－1＝0和l₂：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

（满分16分）如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.

（1）求新桥的长；
（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？

（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

已知直线经过点.
（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.