已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为     ．

已知圆C：（x+1）²+(y-3)²=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为       .

已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．

[2013·浙江高考]直线y＝2x＋3被圆x²＋y²－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.

已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则:
（1）        ；
（2）         .

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.

设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.