已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上．圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁＝13；圆弧C₂过点A(29，0)．

(1)求圆弧C₂所在圆的方程；
(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．

直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B两点，如果AB＝8，求直线l的方程．

已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，直线l₁过定点A(1，0)．
(1)若l₁与圆相切，求l₁的方程；
(2)若l₁与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

已知圆x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离．

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．

已知直线l₁、l₂分别与抛物线x²＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．
(1)求直线l₁、l₂的方程；
(2)若l₁、l₂与x轴分别交于P、Q，且l₁、l₂交于点R，经过P、Q、R三点作圆C.
①当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程；
②当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．