已知A、B是椭圆＝1(a＞b＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k₁、k₂、k₃、k₄，k₁＋k₂＝5，则k₃＋k₄＝________.

已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F₁BF₂＝，则直线CD的斜率为________．

设F₁是椭圆＋y²＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则·的最大值为________．

P为双曲线＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．

若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．

已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F₁，F₂，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F₂的距离为4，则PF₂的中点M到坐标原点O的距离等于________．

椭圆T：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于________．

已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．