已知双曲线C：＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

P为直线y＝x与双曲线＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.

已知F₁、F₂为双曲线C：x²－y²＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|＝2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂＝________.

已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。

过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是              。

若F₁，F₂是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是          。

已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为           。

若F₁，F₂是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是          。

过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是              。

已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为           。