已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点，P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________．

已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是____________.

设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为               .

椭圆的离心率；该命题类比到双曲线中，一个真命题是：
双曲线的离心率                .

已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4．则        .

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则    .

设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_______.

已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.

已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。