已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

如图，已知椭圆的左、右焦点分别
为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
（1）指出，并求与的关系式（）；
（2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
（1）指出，并求与的关系式（）；
（2）求（）的通项公式，并指出点列，， ，，  向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和．

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.