已知椭圆的方程为,其中.
（1）求椭圆形状最圆时的方程；
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点，证明：点在一个定圆上.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.
求证：以为直径的圆过定点.

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

(1)求椭圆的标准方程；
（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.