如图，F₁、F₂是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若△ABF₁的周长为，求椭圆的方程．

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x²+y²-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（2）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l₁、l₂，l₁交抛物线E于点A、B，l₂交抛物线E于点G、H，求的最小值．

已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时，求的长；
②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.
⑴求曲线的方程；
⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.
⑴求曲线的方程；
⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
当变化且为定值时，证明直线恒过定点，
并求出该定点的坐标.

已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围