已知椭圆C₁：＝1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率．
(1)求椭圆C₂的方程；
(2)设直线l与椭圆C₂相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为(－2,0)，点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求直线l的方程．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形的面积的取值范围．

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用表示点的坐标；
（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F₁B₁ F₂B₂是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

已知双曲线x²-y²=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
(2)过双曲线的左焦点F₁，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F₂是双曲线的右焦点，求△F₂MN的面积S关于倾斜角的表达式。

已知双曲线（其中）.
（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；
（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；