已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
（1）若点为中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.

已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.

已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?

在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．